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2022年省考:利用隔板巧解同素分堆问题

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2022-07-19 11:00:07 字号: | | 推荐课程:必胜技巧 来源:公考资讯网

排列组合问题作为行测考试中的一个考点,难度系数很高,是令很多同学耗费精神的一个知识点,但是排列组合类的题型中,不乏有一些比较特殊的题型,可以通过特殊的思维进行解决。那么今天公考资讯网(http://www.kxdd.net/)就带大家来通过隔板思维解决相同元素的分堆问题。

例1、有10个相同的苹果,分给3个小朋友,每个小朋友至少一个,问共有多少种分法?

A.45 B.36 C.120 D.42

【解析】B。根据题意,10个相同的苹果分给3个小朋友,也就是把苹果分成3堆。那么将10个苹果排开,只需要往苹果与苹果的空隙之间插入2块板,就可以分为3堆。因为每个小朋友至少一个,所以只能在10个苹果中间的9个空隙中插入2块板,因为空与空之间是相同的,改变顺序对结果没影响,用组合数,答案为所以答案选择B。

上述例题就是一个简单的“隔板法解决同素分堆”的题目,就是将相同的东西分给几个人,我们在东西的中间空隙用板子隔开进行分堆即可,接下来一起来总结一下可以用隔板法解题的题型特征以及解题公式。

题型特征:把n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少1个元素,问有多少种不同分法的问题。1.所要分配的元素必须完全相同(例如10个相同的苹果)。2.每个对象至少分到1个(比如每个小朋友至少一个)。

解题公式:方法数共有

了解题型特征以及公式后,那我们来看看怎么来灵活地运用“隔板法”呢?

例2、把10个相同的苹果分给3个小朋友,每个小朋友至少2个,问共有几种分法?

A.15 B.21 C.20 D.42

【解析】A。根据题目,“10个相同的苹果”说明相同元素,“分给3个小朋友”说明要分成3堆,但是题目中是“每个小朋友至少2个”,与题型特征中“每个对象至少1个”不符,不能直接使用“隔板法”,所以我们要先把“至少2个”变为“至少1个”。如果先给每个小朋友发1个苹果,现在苹果还剩10-3=7个,7个相同分发给3个小朋友,每个小朋友至少1个,直接使用公式,答案为选择A。

相信大家通过上述题目的讲解,能对“隔板法”有一定的了解。建议大家在备考期间需多多练习,真正做到熟练掌握这类问题,希望对于大家的备考能有所帮助。

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